Experiment10141

This is not Just another WordPress.com site

Archive for February, 2013

« Previous Entries

Viši harmonici kao posledica nelinearnosti predspojnih prigušnica kod svetlosnih izvora

Posted by experiment10141 on February 28, 2013

Univerzalno redno kolo sijalica sa pražnjenjem sa tri moguća karakteristična elementa (sijalica, prigušnica koja sadrži induktivni i omski deo u koga može biti uključena dopunska aktivna otpornost i kondenzator) je korišćeno za analizu. Sa električnog aspekta sijalica takođe sadrži aktivni i reaktivni deo zbog pogodnosti za kasniju analizu kola. Predpostavljena je takođe nelinearnost aktivne otpornosti sijalice. Uključenjem dodatne induktivnosti u kolo, povećava se struja. Ako se predpostavi da mrežni napon ostaje konstantan, raste pad napona u prigušnici usled povećanja induktivne otpornosti. Zatim poraste i napon na kondenzatoru koji uzrokuje povećanje kapacitivne reaktivne struje.

Sve ovo ukazuje na jednaku težinu zahteva za ograničenjem struje pomoću otpornika jer i jedni i drugi pored nelinearne karakteristike same sijalice, takođe unose sopstvene nelinearnosti u predpostavljene analize serijskih spojeva sijalica predspojnih naprava koje mogu da izazovu pojavu viših harmonika i na sijalici i prema mreži.

Napon ponovnog paljenja je zavisan od trajanja bezstrujne pauze, pa je ovaj napon kod spoja sa predotpornikom viši nego kod spoja sa prigušnicom.

poređenje

Sl. 2. Upoređivanje oscilograma svetlosnog fluksa, napona sijalice i toka struje 25 W sijalice kod ograničenja struje pomoću otpornika i prigušnice.

Za razliku od otpornika i prigušnica, elektronske regulacione naprave ispunjavaju uslov da napon na sijalicama ostaje skoro konstantan i kod toga se može regulisati struja od najmanjih vrednosti pa do konačnih vrednosti.

Idući u susret rešavanju složenog električnog kola koga čine sijalica sa pražnjenjem i predspojna naprava (prigušnica, otpornik) ili elektronski regulacioni uređaj (energetski pretvarač), sastavljen je postupak koji pokazuje i dobro slaganje sa oscilogramskim snimcima. Oscilogrami koji su bili nanešeni jedan iznad drugog za različitie vrednosti osvetljenosti, pokazuju kod rada elektronsko regulacionih naprava u kombinaciji sa prigušnicama, vrlo dobar porast napona za ponovno paljenje sijalica kod malih struja sijalica i većih bez srujnih pauza.

slika 3

Sl. 3. Oscilogrami napona (UL) i struje (IL) fluorescentne sijalice, koja se nalazi u pogonu sa elektronskom regulacionom napravom, kod pet različitih podešavanja svetlosti. Efektivne vrednosti struja kroz sijalicu su:  (1)=0.03A; (2)=0.1A; (3)=0.2A; (4)=0. 3A; (5)=0.38A.

Obzirom na izraženu nelinearnost induktivnost karaktera prigušnice i same sijalice koja je opisana na predhodnoj stranici, može se sa dovoljnom tačnošću predpostaviti da je ova nelinearnost u suštini generator viših harmonika u električnom kolu koga obrazuju sijalica i predspojna naprava. Radi se o prigušnom oscilatornom kolu sa nelinearnom induktivnošću kao na sl. 4.

slika 4

Sl. 4. Nelinearno oscilatorno kolo.

Ovo nelinearno oscilatorno kolo kao što se vidi na sl. 4 sadrži: nelinearnu induktivnost kola koja obuhvata induktivnost prigušnice i sijalice sa pražnjenjem L=f(I), linearnu kapacitivnost koja kompenzuje reaktivnu komponentu struje, aktivnu otpornost koja obuhvata sve aktivne gubitke u kolu ( R), predpostavljena karakteristika nelinearnosti i = a\psi + b{\psi ^3}.

Električno kolo je priključeno na mrežni napon čija vremenska funkcija ima sinusoidni oblik pa se proces može opisati jednačinom:

\frac{{d\psi }}{{dt}} + Ri + \frac{1}{C}\int {idt} = {E_{m0}}\sin (\omega t + \varphi ) = k{E_m}\sin (\omega t + \varphi ) (1)

k-brojna vrednost (koeficijent),

Em0-amplituda mrežnog napona,

φ–fazni stav e.m.s. prema fluksu ψ.

Diferencijalnim rešavanjem jednačine (1) dobija se:

\frac{{{d^2}\psi }}{{d{t^2}}} + R\frac{{di}}{{dt}} + \frac{1}{C}i = k\omega {E_{m0}}\cos (\omega t + \varphi )

\frac{{di}}{{dt}} = \frac{{di}}{{d\psi }}\frac{{d\psi }}{{dt}} \Rightarrow \frac{{di}}{{d\psi }} = a + 3b{\psi ^2}

\frac{{di}}{{dt}} = (a + 3b{\psi ^2})\frac{{d\psi }}{{dt}}

\frac{{{d^2}\psi }}{{d{t^2}}} + R(a + 3b{\psi ^2})\frac{{d\psi }}{{dt}} + \frac{1}{C}\left( {a\psi + b{\psi ^3}} \right) = k\omega {E_{m0}}\cos (\omega t + \varphi )

ako se označi: {\omega _0} = \sqrt {\frac{a}{C}} ;\;{\psi _0} = \frac{{\omega {E_{m0}}}}{{{\omega _0}^2}};\;\alpha = \frac{\omega }{{{\omega _0}}}

dobija se: {k_1} = k\cos \varphi ;\;{k_2} = k\sin \varphi

\lambda = \frac{b}{a}{\psi _0}^2 = \frac{b}{a}{\left[ {\frac{{\omega {E_{m0}}}}{{{\omega _0}^2}}} \right]^2}
x = \frac{\psi }{{{\psi _0}}};\;\tau = {\omega _0}t;\;2\delta = \frac{{Ra}}{{{\omega _0}}} ja mislim da treba 2\delta = \frac{{R(a + 3b{\psi ^2})}}{{{\omega _0}}}

izvođenje je sledeće
\frac{{{d^2}\psi }}{{d{t^2}}} + R(a + 3b{\psi ^2})\frac{{d\psi }}{{dt}} + \frac{a}{C}\left( {\psi + \frac{b}{a}{\psi ^3}} \right) = k\frac{a}{C}\frac{{\omega {E_{m0}}}}{{\frac{a}{C}}}\cos (\omega t + \varphi )
\frac{{{d^2}\psi }}{{d{t^2}}} + R(a + 3b{\psi ^2})\frac{{d\psi }}{{dt}} + {\omega _0}^2\psi + \frac{b}{a}{\omega _0}^2{\psi ^3} = k{\omega _0}^2{\psi _0}\cos (\omega t + \varphi )
\frac{1}{{{\psi _0}{\omega _0}^2}}\frac{{{d^2}\psi }}{{d{t^2}}} + \frac{{R(a + 3b{\psi ^2})}}{{{\psi _0}{\omega _0}^2}}\frac{{d\psi }}{{dt}} + \left( {\frac{\psi }{{{\psi _0}}}} \right) + \frac{b}{a}{\frac{\psi }{{{\psi _0}}}^3} = k\cos (\omega t + \varphi )
\frac{{{d^2}\left( {\frac{\psi }{{{\psi _0}}}} \right)}}{{d{{\left( {{\omega _0}t} \right)}^2}}} + \frac{{R(a + 3b{\psi ^2})}}{{{\omega _0}}}\frac{{d\left( {\frac{\psi }{{{\psi _0}}}} \right)}}{{d\left( {{\omega _0}t} \right)}} + \left( {\frac{\psi }{{{\psi _0}}}} \right) + \frac{b}{a}{\psi _0}^2{\left( {\frac{\psi }{{{\psi _0}}}} \right)^3} = k\cos (\frac{\omega }{{{\omega _0}}}{\omega _0}t + \varphi )

pa se može preći na jednačinu koja se rešava veoma lako:

\frac{{{d^2}x}}{{d{\tau ^2}}} + 2\delta \frac{{dx}}{{d\tau }} + x + \lambda {x^3} = k\cos (\alpha \tau + \varphi ) (2)

Da se dobiju načelne predstave o rešenju ove u suštini Duffing-ove diferencijalne jednačine II-reda sa članom koji se odnosi na prigušenje procesa predpostavlja se rešenje oblika:

x = {x_m}\cos \alpha \tau

\frac{{dx}}{{d\tau }} = - \alpha {x_m}\sin \alpha \tau ;\;{\cos ^3}\alpha \tau = \frac{3}{4}\cos \alpha \tau + \frac{1}{4}\cos 3\alpha \tau

\frac{{{d^2}x}}{{d{\tau ^2}}} = - {\alpha ^2}{x_m}\cos \alpha \tau

Zamenom predpostavljenog rešenja u jednačinu (2) dobija se:

- {\alpha ^2}{x_m}\cos \alpha \tau - 2\delta \alpha {x_m}\sin \alpha \tau + {x_m}\cos \alpha \tau + \lambda {x_m}^3(\frac{3}{4}\cos \alpha \tau + \frac{1}{4}\cos 3\alpha \tau ) = {k_1}\cos \alpha \tau - {k_2}\sin \alpha \tau

Ako se zanemari drugi član u zagradi i grupišu svi članovi uz (cosατ) i (sinατ) dobijaju se dve jednačine:

- {\alpha^2}{x_m} + {x_m} + \frac{3}{4}\lambda {x_m}^3 = {k_1} (2′)

2\delta \alpha\ {x_m} = {k_2} (2″)

pošto je: {k_1}^2 + {k_2}^2 = {k^2} dobija se:

{\left[ {\left( {1 - {\alpha^2}} \right){x_m} + \frac{3}{4}\lambda {x_m}^3} \right]^2} + {\left[ {2\delta \alpha\ {x_m}} \right]^2} = {k^2} (3)

Kada bi proces bio slabo prigušen (R=0 ;→δ=0) jednačina postaje:

{\left[ {\left( {1 - {\alpha^2}} \right){x_m} + \frac{3}{4}\lambda {x_m}^3} \right]^2} = {k^2} (3′)

što znači da Xm postaje zavistan od parametra (α):

{x_m} = f(\alpha)

Ova zavisnost je data na sl. 5.

slika 5

Sl. 5. Grafik zavisnosti amplitude {x_m} = f(\alpha)

Nelinearni slučaj (λ>0, R>0) objašnjava se na sledeći način: kod manjih frekvencija, manjih od rezonantnih, amplituda oscilovanja je manja. Ovo odgovara velikoj ekvivalentnoj induktivnošću (L = {\psi _m}/{{\mathop{\rm I}\nolimits} _m}) za koju rezonantna frekvencija ({\omega _0} = 1/\sqrt {LC} ) ima malu vrednost.

Na sl. 6 predstavljen je grafički princip rešavanja prema nomogramima kojima odgovaraju vrednosti k=1. Princip rešavanja odgovara izrazu (3) i (3′). Nomogram se koristi na sledeći način.

slika 6

Sl. 6. Grafikon sa nomogramima za vrednosti k=1.

Prvo se znaju početne vrednosti (δ) i (λ), zatim se zadaju neke vrednosti λ (na elipsi λ1, λ2, λ3…) koje odgovaraju proizvodu (λ δ) kojih na nomogramu ima, onda se spaja zadata vrednost (λ) sa izabranom vrednošću (α) i nađe tačka preseka ove prave i krive (λ δ) i na kraju pročita vrednost Xm, Xm=f(α). Na sl. 7 predstavljen je sličan nomogram za slučaj δ=0 (neprigušeno oscilatorno kolo).

slika 7

Sl. 7. Nomogram za δ=0 (neprigušeno oscilatorno kolo).

Posted in Elektro | Leave a Comment »

Viši harmonici kao posledica nelinearnosti predspojnih prigušnica kod svetlosnih izvora

Posted by experiment10141 on February 26, 2013

Kod svetlosnih izvora koji rade na principu električnog pražnjenja, važnu ulogu vrše predspojni uređaji. Jedna od takvih naprava, koja se zbog svojih dokazanih prednosti veoma  često koristi je i prigušnica. Na sl. 1 je prikazan tok ograničenja struje pomoću pravilno izabrane prigušnice.

ogranicenje struje pomocu pravilno odabrane prigusnice

Sl. 1. Struja sijalice (IL), napon sijalice (UL), napon prigušnice (UD), i tok mrežnog napona (UN) niskonaponske fluoroscentne sijlice u zavisnosti od vremena (ωt).

Ako mrežni napon ima sinusoidni oblik, struja sijalice, do određenog kratkog bezstrujnog intervala, ima približno sinusni karakter. Napon između elektroda sijalice poraste nakon bezstrujne pauze na visinu novog paljenja, koji ima veću vrednost od napona gorenja koja se sa manjim padom održava u toku poluperiode. Posle stalnog prolaza kroz nultu vrednost napon poraste na napon ponovnog paljenja u sledećem poluintervalu. Oblik krive struje sijalice ima veliki uticaj na ispravan rad sijalice (pr. kod prigušnica sa malom količinom magnetnog materijala i usled toga sa jakim magnetnim zasićenjem, kriva struje je mnogo oštrija, bezstrujna pauza duža a napon ponovnog paljenja mora da bude mnogo veći).

Sa porastom mrežnog napona, napon sijalica opada a struja sijalica raste (ima se negativna karakteristika) UL=f(IL). Pri padu napona za 10% smanji se svetlosni fluks sijalice sa pražnjenjem za 10-15%, kod sijalice sa metalnim vlaknom za više od dvostruke vrednost.

Posted in Elektro | Leave a Comment »

Uticaj kompenzacije reaktivne energije na kvalitet električne energije

Posted by experiment10141 on February 25, 2013

  • Prilikom isključenja kondenzatorskih baterija može doći do velikih prenapona zbog brzog porasta povratnog napona na kontaktima prekidača koji ne prati porast dielektrične čvrstoće međukontaktnog razmaka u rasklopnom uređaju
  • Posmatra se isključenje kondenzatora prema slici

prenaponi pri iskljucenju kond bat

Prenaponi prilikom isključenja kondenzatora

  • U trenutku prolaska struje kroz nulu struja se prekida a na kontaktu 2 ostaće napon jednak temenoj vrednosti mrežnog napona
  • Kontakt 1 će imati napon jednak trenutnoj vrednosti napona mreže
  • Kada napon mreže postane negativan može doći do proboja u dielektriku između kontakata prekidača što ce uzrokovati proticanje struje
  • Frekvencija te struje jednaka je sopstvenoj frekvenciji kola i gasi se kod prvog prolaska kroz nulu

  • U tom momentu kondenzator je nabijen na gotovo dvostruku vrednost temenog napona mreže

  • Na tom naponu ostaje kontakt 2, dok napon kontakta 1 sledi napon mreže, može se pojaviti jedan ili više ponovnih preskoka pri čemu napon na kondenzatoru može dostići vrednosti Un, 3Un, 5Un, 7Un,

  • Napon na kontaktima sklopnog aparata dobija vrednosti 2Un, 4Un, 6Un, nakon 1, 2, 3, .. ponovna preskoka

  • Gore navedene pojave tipične su za SN i VN mreže pri isključenju kondenzatorske baterije

  • Da bi se sprečilo višestruko ponovno uključenje kondenzatora usled proboja dielektrika u rasklopnom uređaju moraju se koristiti sklopni aparati sa ekstremno velikom brzinom obnavljanja dielektrične čvrstoće međukontaktnog razmaka da ne bi došlo do pojave ponovnih preskoka

Posted in Elektro | Leave a Comment »

Uticaj kompenzacije reaktivne energije na kvalitet električne energije

Posted by experiment10141 on February 25, 2013

Tranzijenti struja i napona pri uključenju kondenzatorske baterije

  • Priključenje kondenzatorske baterije na napon uključenjem sklopnog aparata uzrokuje tranzijentnu struju
  • Tranzijentna struja može imati vrlo visoku amplitudu (reda veličine struje kratkog spoja), veliku strminu talasa i biti vrlo velike frekvencije, što sve izaziva znatna naprezanja sklopnih aparata i kondenzatora i pojavu prenapona u namotima strujnih transformatora i sekundarnim krugovima zaštite
  • Termičko delovanje tranzijentnih struja nije naročito opasno jer se ona brzo prigušuju zbog relativno male vremenske konstante

  • Udarna struja kondenzatorske baterije (maksimalna trenutna vrednost struje kroz kondenzatorsku bateriju) definisana je IEC standardom, koji preporučuje da odnos udarne vednost struje (Iud,max) i nazivne struje (In) baterije ne sme da bude veća od 100

\frac{{{I_{ud,\max }}}}{{{I_{cn}}}} \le 100

Posted in Elektro | Leave a Comment »

Uticaj kompenzacije reaktivne energije na kvalitet električne energije

Posted by experiment10141 on February 25, 2013

Serijska rezonancija

  • Do serijske rezonancije dolazi kada kondenzator za korekciju faktora snage formira serijsku vezu sa ekvivalentnom impedansom transformatora i izvorom viših harmonika struje

serijska rezonancija

  • Pri serijskoj rezonanciji, ekvivalentna impedansa redne veze reaktanse transformatora i kondenzatorske baterije je veoma mala (teorijski jednaka nuli) i jedino je ograničena njenom otpornošću
  • Zbog toga će se harmonijske struje koje odgovaraju rezonantnoj frekvenciji zatvarati u ovom kolu
  • Napon na kondenzatoru se uvećava i izobličava:

{V_k} = \frac{X}{{{X_T} + {X_C} + R}}{V_h} = \frac{{{X_C}}}{R}{V_h}

  • Vh – pad napona uzrokovan harmonijskom strujom Ih

  • Vk – napon na kondenzatorskoj bateriji

Posted in Elektro | Leave a Comment »

Uticaj kompenzacije reaktivne energije na kvalitet električne energije

Posted by experiment10141 on February 25, 2013

Paralelna rezonancija

  • Baterija kondenzatora i reaktansa sistema, posmatrana otočno sa mesta priključka baterije kondenzatora, forimiraju jedno oscilatorno kolo
  • Ukoliko se frekvencija neke harmonijske komponente napona na mestu priključka baterije kondenzatora poklopi sa sopstvenom učestanošću kola dolazi do rezonancije što izaziva prenapone u sistemu i velika harmonijska izobličenja struje kondenzatora

paralelna rezonancija

Deo distributivnog sistema u kojem se može pojaviti paralelna rezonancija

  • Frekvencija fp na kojoj dolazi do pojave rezonancije naziva se frekvencija paralelne rezonancije

{f_p} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{1}{{LC}} - \frac{{{R^2}}}{{4{L^2}}}} \approx \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{1}{{LC}}}

  • R- ekvivalentna otpornost sistema u tački priključenja baterije kondenzatora

  • L-ekvivalentna induktivnost sistema u tački priključenja baterije kondenzatora

  • C-kapacitet kondenzatora

Posted in Elektro | Leave a Comment »

Uticaj kompenzacije reaktivne energije na kvalitet električne energije

Posted by experiment10141 on February 25, 2013

Naprezanje kondenzatorske baterije usled reaktivne snage viših harmonika

  • Pošto struja kroz kondenzator i napon na njegovim krajevima sadrže više harmonike, onda će i snaga kondenzatora sadržati komponente snaga viših harmonika napona i struja
  • Standardom je predviđen dozvoljeni nivo reaktivne snage baterije kondenzatora koji ne sme biti veći od 1.35xQn
  • Odnosno dozvoljena harmonijska izobličenja napona na mestu priključenja baterije kondenzatora su standardom limitirana i u pogledu maksimalne reaktivne snage baterije kondenzatora

Posted in Elektro | Leave a Comment »

Uticaj kompenzacije reaktivne energije na kvalitet električne energije

Posted by experiment10141 on February 25, 2013

Naprezanje kondenzatorske baterije usled viših harmonika

  • Kondenzator je linearan element, pa su viši harmonici struje kroz kondenzator isključivo uzrokovani postojanjem viših harmonika u naponu!!!
  • Susceptansa baterije kondenzatora se povećava srazmerno redu harmonika napona na koji je priključena
  • Struje viših harmonika kroz kondenzator dodatno opterećuju kondenzator, što rezultuje povećanim zagrevanjem i skraćenjem životnog veka kondenzatora

  • Standard IEC 60831-1:1996 definiše maksimalno dozvoljenu struju kroz kondenzator

  • Maksimalno dozvoljena struja ne sme premašiti 1.3In ili 1.5In ako je tolerancija kapaciteta 1.15Cn

Posted in Elektro | Leave a Comment »

Uticaj kompenzacije reaktivne energije na kvalitet električne energije

Posted by experiment10141 on February 25, 2013

Naprezanje kondenzatorske baterije usled povišenog napona

  • Napon na priključcima kompenzacione baterije kondenzatora nije idealan
  • Mrežni naponi mogu biti povišeni, odnosno mogu imati efektivnu vrednost iznad nominalne
  • Osim toga naponi u distributivnoj mreži sadrže određena harmonijska izobličenja
  • Povišeni naponi i njihova harmonijska izobličenja uzrokuju povećano naprezanje dielektrika kondenzatora i povećano zagrevanje usled povećane struje kondenzatora, što uzrokuje smanjenje životnog veka kondenzatora

  • Standard IEC 60831-1:1996 definiše maksimalno dozvoljeni napon na priključcima kondenzatora u zavisnosti od trajanja naponskog naprezanja, gde je Un nazivni napon baterije kondenzatora, za napone veće od 1 kV

tab naprezanja kond bat usled povi[enog napona

Posted in Elektro | Leave a Comment »

Uticaj kompenzacije reaktivne energije na kvalitet električne energije

Posted by experiment10141 on February 24, 2013

  • Nedostatak centralne statičke kompenzacije je nemogućnost upravljanja faktorom snage u uslovima promenljivog opterećenja motora
  • Da bi se faktor snage asinhronog motora prema priključnoj mreži održavao na konstantnu vrednost (npr 0,95) pri različitim opterećenjima motora potrebno je vršiti dinamičku kompenzaciju
  • Dinamička kompenzacija reaktivne snage može biti stepenasta ili kontinualna, u zavisnosti od konfiguracije statičkog kompenzatora

  • Stepenasta dinamička kompenzacija reaktivne snage se najčešće realizuje pomoću tiristorski kontrolisane kondenzatorske baterije (TSC – Thyristor-switched Capacitor)

dinamicka kompenz

  • Trofazni TSC sastoji se od tri pretvarača prikazana na prethodnoj slici vezana najčešće u zvezdu

  • Broj baterija kondenzatora po fazi i njihov pojedinačni kapacitet (koji ne mora da bude isti za sve baterije) zavisi od željenog broja diskretnih stepena regulacije

  • Stepen kompenzacije, odnosno generisana reaktivna snaga, zavisi od broja kondenzatora koji su uključeni

  • Baterija se isključuje tako što se tiristorima u njenoj grani ukinu impulsi za paljenje

  • Na taj način, pri sledećem prolasku struje tiristora kroz nulu, tiristor prestaje da provodi i isključuje se (jer postane inverzno polarisan)

  • Ovakav način kompenzacije reaktivne snage ne unosi u mrežu neželjene više harmonike struje (ako zanemarimo tranzijente prilikom uključenja baterija)

  • Antiparalelno vezani tiristori imaju prednost nad kontaktorima, zbog toga što oni prekidaju struju u trenutku kada ona prirodno prolazi kroz nulu, što nije slučaj kod kontaktora

  • Osim toga, kontakti kontaktora podložni su habanju i njihov radni vek je relativno kratak za ovakve aplikacije

Posted in Elektro | Leave a Comment »

« Previous Entries